martes, 6 de noviembre de 2012

Problemas con Ley seno y coseno

1. Problema N°1


Un barco sale de puerto con rumbo N 38º O con velocidad de 25 km/h, un segundo barco parte en el 
mismo instante con rumbo N 63º E con velocidad de 32 km/h. Determine la distancia que los separa 
al cabo de 4 horas.





Para el primer problema necesitamos determinar  los datos que nos da el problema, ya con los datos dados analizaremos los datos faltantes para poder resolver las incógnitas que nos plantea el problema.Para ellos utilizamos la ley del seno.




   2.Problema N°2

Con los datos del ejercicio anterior.   Si el primer barco sufre una avería en sus motores  cuando 
llevaba  6 horas de recorrido.  El  rumbo que debe tomar el segundo barco para lograr ayudar al 
primer barco es:



En este problema nos piden que  con los datos que nos daba el problema anterior pero con la diferencia de la hora que  hallemos  los datos que nos piden el problema. Aqui aplicamos ley seno,coseno.


  3.Problema N° 3

Se han tomado las siguientes medidas de las vías de acceso a una playa.
      Halle la longitud del lado EB.
      La longitud del lado AB.


En este problema  lo que hacemos para que no se nos haga tan complejo es, tomamos cada trianguló que podamos sacar de la figura, hallar  cada lado del triangulo con la ley seno y coseno y podremos tener los datos que nos piden en el problema 3.


 4. ProblemaN°4

Para ir de una estación A hasta una estación B, se deben recorrer 1560 metros con rumbo 46º Sur -  
Oeste, el guía del grupo tomo mal el dato y entendió que el rumbo es 36º Sur – Este. Si después de 
haber recorrido 1200 metros (Punto C), un miembro del grupo se da cuenta del error. ¿Qué distancia 
deben recorrer para llegar a B?, ¿Cuál debe ser el rumbo que deben tomar?  
En este problema  utilizamos la ley del coseno primero para determinar el lado faltante del trianguló, luego determinamos con la ley del seno el Angulo que nos falta y así resolver las incógnitas del problema.





5.Problema N°5

















martes, 28 de agosto de 2012

6. HISTORIA DEL CALCULO

      Historia 
El calculo costituye una del las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.contribuyo a la matematicas, algebra  y la trigonometia. detras de cualquier descubrimiento oteoria existe la evolucion ideas que hacen posibles su nacimiento.Sus aplicaciones son dificiles  de cuantificar ya que toda la matematica moderna ha recivido su influencia.

Newton son considerador los inventores del calculos que representan un eslabon  del una larga cadena iniciada  muchos siglos antes  fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitecimales de sus atecesores  inmediatos

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
  • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
  • Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
  • Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
 ·         Conclusiones
·         El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.

EJEMPLOS DE DERIVADAS


  • Derivada de una Raiz:
es igual a una exponente  por la base elebada al exponente menos uno y por la derivada  de la base.









  • Deribada de un Prodoccto:
La derivada de un produccto es de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo  mas el segundo factor por la derivada  del primero.





  
  • Derivada de  una Raiz:

Laderivada de una rais  de una funcion es la derivada del radicando partida por la n veces la raiz enecima  de la funcion radicada elevada a n menos uno.






  • Derivada de un cociente:
La derivada de una cociente  es de dos funciones  es igual a la derivada  de numerador  por el denominador menos la derivada  del denominador por el numerador  dividas por el  cuadrado  del denominador.






 REGLAS DE UNA CADENA 
La regla de la cadena no es más que una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones.
Sus aplicaciones son variadas, pero la principal es en el cálculo algebraico de derivadascuando existe composición de funciones.
Aprendamos un poco más con el siguiente vídeo explicativo.


VIDEO





5.2 Cientificos y Matematicos

Los cientificos participantes fueron dos los cuales foeron: Los cuales inventaron las famosas derivadas.

  1. Newton  Fue un filosofo nigles,matematico, astronomo, filosofo natural,, alquimista y teologo que ha sido "considerado como muchos mas grandes y mas influyentes que jamas ayan existido".                                                                                                                           
 fue un matemático y filósofo alemán. Escribió en varios idiomas, pero principalmente en latín, francés y alemán. Leibnoz ocupo un lugar prominente en la historia  de la filosofia. 

5.1.Historia de la Derivada

Historia
 Los problemas tipicos que dieron origen al calculo,comensaron a planearse en la epoca clasica de gresia.Al problema de extremos de una funcion fue Pierre Fermat quien hizo  inportates descubrimientos, (metodos para hallar maximos y minimos y diferenciacion) quienes dieron grades camen el universo sinbia a nuestra feometria y dio paso a la famosa derivada.En terminos pocos rigurosos puede ser vista  como es cuando esta cambiando el valor de una funcion.Durante los siglos XVI y XVII, surgio la forma de estableces  la forma enque varia la de otra.El calculo es la matematica  del movimiento y del cambioy como puede ver, nada puede existir sin que sufra un cambio , no ha de sorprendernos,  la inmensa variedad de aplicaciones de calculo. la historia nos narra que el desarrollo del calculo surgio de 4 grandes problemas Observados por europeos en el siglo XVII.

1.El problema de la tangente.
2.El problema de la aceleracion.
3.El problema de maximos y minimos.
4.El problema del area.

Fue el descubrimiento afectuado por sir isaac Newton lo que inicio el magnifico desarrollo del calculo. si bien los trabajos de Newton y Leibnitz son desicivos por sus aportaciones  e influencias, no hay que olvidar que ellos son el punto culminanate de un largoprocesos en el que han  participantes cientificos.

       
                                             
                                                                          VER VIDEO:





5.Derivadas

DEFINICION
La derivada es una funcion con la que cambia el valor de dicha funcion segun varie  su indepenciente.
El valor se representa en un punto que se puede interpretar  geometricamente, ya que corresponde a una pendiente de la variable con la derivada parcial



La definicion de Derivada es:


Video: En el video demostraremos como llevas a cavo una derivada.


sábado, 12 de mayo de 2012

4.7 Funciones Trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMETRIVAS

La palabra trigonometria significa medida de triangulo , los griegos y los indues  concideraron la trigonometria básicamente  como una herramienta  a la astronomia  a los antiguos matematicos árabes se les atribuye aver utilizado  las 6 funciones trigonometricas 
sen de teta = co/h                             cos de teta= ca/h                         tan de teta= co/ca 

csc de teta= h/co                              cot de teta= ca/co                       sec de  teta= H/co  

   
FUNCION SENO GRAFICADA 
       


FUNCION COS 



FUNCION TAN 


FUNCION SEC 




FUNCION COT 


FUNCION CSC 




jueves, 16 de febrero de 2012

4.6 Triángulo Obtusángulo


Triangulo obtusángulo
Es el triangulo que mide más de 90º




4.5 Triángulo Acutángulo



Triangulo  acutangulo

Es el triangulo todos los angulos miden menos de 90º


4.4 Triángulo Rectángulo


Triangulo rectángulo

Es el triangulo que mide 90º


4.3 Triángulo Escaleno


Triangulo escaleno
En geometría, un triangulo escaleno, es aquel triangulo todos sus lados son desiguales.

4.2 Triangulo Isósceles


Triangulo isósceles
En geometría , un triangulo isósceles , es aquel triangulo que  tiene dos lados y ángulos iguales .

4.1 Triángulo Equilátero



Triangulo equilátero
En geometría , un triangulo euilatero , es un triangulo con sus la dos iguales.




3.3Teorema de Pitagoras


Problema de el teorema de pitagoras 
Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma raízcm.

3.2 Tipos de Polígonos


Tipos de poligonos
Hay variedad de polígonos existente los mas reconocido y conocidos son:

                                                    Triangulo
                 Es el polígono que tiene 3 lados, angulos y vértices.




                                                            Cuadrado

Es el polígono que tiene 4 lados, ángulos y vértices.




PENTAGONO
ES EL POLIGONO QUE TIENE 5 lados ,angulos y vértices



Hexágono
Es el polígono que tiene 6 lados, ángulos y vértices.






3.1 Definición de Polígono


Polígonos

En geometría un polígono, es una figura plana que está limitada por una curva serrada, compuesta  por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices.




2.3 Mediatriz y Bisectriz


 Mediatriz

La mediatriz es un segmento en la recta perpendicular a dicho segmento trazado por un punto medio se puede definir como la recta cuyo punto son equivalente a los extremos del segmento.


Bisectriz

La bisectriz de un Angulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos de lado que los equidistan la semirrecta de ángulos.



2.2 Ángulo y Clases de Ángulos


Ángulos

La figura formada por 2 semirrectas que parten de un mismo punto. Las semirrectas se llaman lados y el punto común vértice.





Partes de un Angulo
Las partes de un angulos son: lado,angulo y vértice.



Tipos de ángulos

Hay gran variedad de tipos de ángulos pero los mas importantes son los siguientes:
                                               
                                               ·       Angulo agudo  
Es un Angulo que tiene como medida menos de 90º


                                                 ·       Angulo recto
Es un angulo de 90º 
·                                                                                                                       
                                                                                                                            ·            Angulo Obtuso
Es un Angulo que tiene como medida más de 90º

                                            
                                         ·       Angulo llano o plano
Es un Angulo que tiene 180º 
                                          
                                               ·       Angulo de 360º
Es un Angulo que da toda vuelta es de 360º






2.1 Recta, Semirrecta y Segmento

Rectas
Es una linea que se extiende en una misma direccion,existe en una sola dimencion y contiene infinitos puntos y  segmentos.




Semirrectas 
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.




Segmentos

Es la porcion de recta limitada por dos puntos de las mismas.A estos dos puntos se les llama extremos de segmentos.



  • Clases de segmentos         


Segmento nulo: un segmento es nulo cuando sus            lados coinciden.


Segmento consecutivo: dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.